Een parkeergarage heeft 100 plekken. 50 zijn bezet. In de loop van de dag komen er 20 auto's bij. Hoeveel vrije plekken zijn er nu?
Ze lezen het drie keer. Ze zoeken naar een woord. Iets wat zegt: trek af. Maar er staat "komen er bij." Dus tellen ze op.
100 - 50 = 50, dan 50 + 20 = 70. Of gewoon: 50 + 20 = 70. Of zelfs: 100 + 50 + 20 = 170.
Terwijl er gewoon parkeerplekken verdwijnen. Niet in woorden — maar wel in de situatie.
"Er gaat iets af" lijkt de eenvoudigste situatie van allemaal. Iets verdwijnt, iets wordt minder, je trekt af. Maar juist omdat leerlingen gewend zijn op woorden te sturen, missen ze de situatie als die woorden er niet zijn.
En soms sturen de woorden ze de verkeerde kant op.
Alle getallen optellen
Een leerling ziet getallen. Zonder lezen, zonder luisteren telt hij ze op. Want dat gaat makkelijk en lekker snel.
Het maakt niet uit of er iets weggaat in het verhaal — hij zoekt niet naar wat er gebeurt, hij zoekt naar getallen. En getallen tel je op.
Dit zie je het meest bij jongere leerlingen, maar ook in de bovenbouw bij complexere sommen: zodra er meer dan twee getallen staan, verdwijnt de situatie naar de achtergrond.
Het vertrekpunt
Thomas woog 80 kilo. Hij weegt nu 60 kilo. Hoeveel procent is hij afgevallen?
Ze rekenen allemaal hetzelfde: Ze zetten 60 en 80 in een verhoudingstabel en komen uit op 75 procent. Dus hij is 75 procent afgevallen.
Maar dat klopt niet. Hij is 20 kilo afgevallen — dat is wat er afgegaan is. En 20 van 80 is 25 procent.
De fout zit niet in het rekenen. Die zit in het vertrekpunt. Ze pakken het getal dat er nog is in plaats van het getal dat er afgegaan is. Wie de situatie niet leest, weet niet welk getal het startpunt is.
Geleden
Als het 9 uur geleden 7 uur was, hoe laat is het nu?
Ze doen 9 - 7 = 2. Want 9 en 7 zijn de getallen, en 9 is groter dan 7.
Maar de situatie zegt: er zijn 9 uur verstreken sinds 7 uur. Het is nu later. Er is tijd bijgekomen, niet afgegaan. De som is 7 + 9 = 16 uur.
"Geleden" is terug in de tijd" En dus komt er een minsom.
De misvatting die van de leerkracht komt
In een chipszak zit normaal 300 gram. Je krijgt nu 10% extra. Hoeveel gram zit er in de zak?
De helft van de klas antwoordt 270. De andere helft 30.
Ergens hebben ze geleerd: een percentage is kleiner dan het getal. Dat kan kloppen. (Zolang het percentage kleiner is dan 100.) Maar de conclusie die ze trokken — "dus het gaat er altijd af" — klopt niet.
De leerkracht heeft het goed bedoeld. De leerlingen hebben het half begrepen. En dat halve begrip zit er nu stevig in.
Het lastige is: je kunt dit niet oplossen met een nieuwe regel. "Procenten gaan er niet altijd af" is ook een regel en in dit geval is een regel het probleem. Taal houdt zich niet p die manier aan regels.
Wat helpt is de situatie lezen. Wat staat er? Krijg je iets erbij of gaat er iets af? En dan pas: hoeveel? En : Welke som moet je dus maken?
Wat helpt
Niet meer signaalwoorden zoeken. Of - goedbedoelde- short cuts aanleren.
Laat leerlingen eerst vertellen wat er in het verhaal gebeurt — zonder te rekenen. Worden er dingen minder? Wat verdwijnt er? Bij wie?
De parkeergarage heeft geen minuswoord. Maar wie de situatie leest, ziet meteen dat er plekken verdwijnen. Dat is het vertrekpunt.
Reactie plaatsen
Reacties