80% van de gebruikers raadt deze crème aan. Dat klinkt overtuigend, tot je ontdekt dat er vijf mensen zijn ondervraagd. Vier waren enthousiast. Eén niet. De uitspraak klopt nog steeds. Vier van de vijf is 80%. Er is niets verkeerd uitgerekend en het percentage is niet verzonnen. En toch voelt de informatie ineens anders....
Dat is precies waarom ik blij ben dat data een belangrijkere plek krijgt in de nieuwe kerndoelen voor rekenen en wiskunde. Want leren omgaan met data is iets anders dan een staafdiagram kunnen aflezen.
Een grafiek kan kloppen en toch een verhaal vertellen
Veel onderwijs over tabellen en grafieken blijft dicht bij de technische vaardigheid. Welke staaf is het hoogst? Hoeveel bezoekers waren er op dinsdag? Op welke dag werden de meeste ijsjes verkocht?
Nuttige vaardigheden. Een leerling moet een tabel of grafiek natuurlijk kunnen lezen.
Maar in het dagelijks leven ligt de moeilijkheid meestal ergens anders. Daar krijgen we grafieken, percentages en gemiddelden niet aangeboden met neutrale vragen eronder. Ze worden gebruikt om ons te informeren, te overtuigen of iets te verkopen. En dan is de belangrijkste vraag niet alleen: Kan ik deze grafiek lezen? Maar ook: Wat laat deze grafiek mij eigenlijk zien? En wat niet?
Dezelfde data, een ander verhaal
Ik maakte hierover een les voor groep 6–8. Drie groepen doen een zaadjesexperiment. Iedere leerling plant één zaadje. Daarna wordt gekeken hoeveel zaadjes zijn gekiemd.
Groep 5 heeft 20 leerlingen en 16 gekiemde zaadjes.
Groep 7 heeft 28 leerlingen en 19 gekiemde zaadjes.
Groep 8 heeft 25 leerlingen en 15 gekiemde zaadjes.
Eerst zien leerlingen een grafiek met de aantallen gekiemde zaadjes. Groep 7 heeft de hoogste staaf.
Daarna zien ze dezelfde resultaten als percentages. Nu heeft groep 5 de hoogste staaf.
De data zijn niet veranderd. De grafieken kloppen allebei. Toch vertellen ze op het eerste gezicht een ander verhaal. In de les moeten leerlingen vervolgens beredeneren hoe dat kan, wanneer je welke grafiek zou gebruiken en waarom een bedrijf bewust voor de ene representatie zou kunnen kiezen.
Dat vind ik interessanter dan de vraag welke staaf het hoogst is.
Een correct getal is nog geen goede conclusie
Hetzelfde geldt voor gemiddelden. Stel dat een leerling deze cijfers op zijn rapport heeft:
6 – 6 – 6 – 6 – 6
Een andere leerling heeft:
2 – 4 – 6 – 8 – 10
Beide leerlingen hebben hetzelfde gemiddelde. Zijn de rapporten dan ook hetzelfde? Natuurlijk niet. De één gaat over, de ander niet.
Het gemiddelde vertelt iets, maar niet alles. Wie alleen het gemiddelde krijgt, ziet niet hoe verschillend de scores binnen de groepen verdeeld zijn.
Dat betekent niet dat gemiddelden onbetrouwbaar zijn. Het betekent dat je moet begrijpen welke informatie een getal samenvat en welke informatie daarbij verdwijnt.
Dat is datageletterdheid.
100% meer klinkt spectaculair
Ook percentages krijgen betekenis door de informatie eromheen: een verschijnsel kwam vorig jaar twee keer voor en dit jaar vier keer. Dat is een stijging van 100%.
De kop: AANTAL GEVALLEN VERDUBBELD, is rekenkundig correct.
Maar of de ontwikkeling groot, zorgwekkend of betekenisvol is, kun je op basis van alleen dat percentage niet beoordelen.
Daarvoor heb je de aantallen nodig. En misschien nog veel meer: over welke periode gaat het, hoe groot is de onderzochte groep en hoe normaal zijn schommelingen van jaar tot jaar?
Kinderen hoeven daarvoor nog geen statistici te worden. Ze moeten wel leren vragen: 100% van wat?
Waar komen de data eigenlijk vandaan?
Nog een stap verder is de vraag hoe data verzameld zijn. “80% van de kinderen wil meer sport op school.”
Hoeveel kinderen zijn dat?
Welke kinderen zijn ondervraagd?
Op welke school?
Wat was de precieze vraag?
Konden kinderen uit meerdere opties kiezen?
Wie gaf opdracht voor het onderzoek?
Ook hier kan die 80% volledig correct berekend zijn. Toch weet je nog lang niet genoeg om de conclusie te beoordelen. Misschien zijn er duizend kinderen ondervraagd. Misschien vijf. Misschien is de vraag alleen gesteld aan kinderen die zelf op een sport zitten.
De berekening kan correct zijn terwijl de conclusie veel te groot is voor de gegevens waarop zij gebaseerd is.
Weerbaar tegen misleiding
Dat is voor mij de interessante kant van dataonderwijs.
We leven niet in een wereld met een tekort aan cijfers. Kinderen groeien op tussen percentages, peilingen, infographics, onderzoeksresultaten en grafieken. En inmiddels kan iedereen in enkele seconden een professioneel ogende grafiek maken.
Daarom is het niet genoeg dat leerlingen leren hoe ze informatie uit een grafiek halen.
Ze moeten ook leren dat data worden verzameld, geselecteerd, verwerkt en gepresenteerd. Bij iedere stap worden keuzes gemaakt.
Dat betekent niet dat iedere grafiek liegt. Ook niet dat ieder onderzoek verdacht is. Het betekent wel dat cijfers geen eindpunt van het denken zijn.
Een percentage kan kloppen en toch weinig zeggen.
Een gemiddelde kan correct zijn en belangrijke verschillen verbergen.
Een grafiek kan dezelfde data zo weergeven dat een verschil groot of juist klein lijkt.
Een conclusie kan verder gaan dan de gegevens toelaten.
Misschien is dat wel een van de belangrijkste rekenvaardigheden die we kinderen kunnen meegeven:
niet stoppen met denken zodra er een getal staat.
Want 80% klinkt indrukwekkend. Maar ik wil toch eerst even weten hoeveel mensen je hebt gevraagd.
Reactie plaatsen
Reacties