Je legt breuken uit, de klas oefent mee, en aan het eind van de les maakt bijna iedereen de sommen goed. Een paar weken later staat er een breuk in een redactiesom, tussen een tijdsom en een verhoudingssom in. En de helft heeft geen idee meer.
Kunnen is iets anders dan beschikbaar hebben
Tijdens de les doet de omgeving een groot deel van het werk. Het bord, het thema van de week en de tien sommen ervoor vertellen het kind al welke bewerking erbij hoort. Het kind hoeft niet te kiezen, alleen uit te voeren.
In een redactiesom valt die steiger weg. Je moet zelf herkennen wat voor som dit is, en zelf terughalen hoe dat ook alweer werkte. Dan blijkt of de kennis aan het kind vastzit, of aan de les van dinsdag.
Voor veel kinderen is dat precies het struikelblok. Ze snappen het wel. Ze kunnen de kennis alleen niet op een willekeurig moment zelf weer oproepen. En dat is ook voor ons een heel vertrouwd gevoel.
Neem de belastingaangifte. Vorig jaar heb je hem ingevuld, en toen snapte je precies hoe het zat. Toch zit je dit voorjaar weer te zoeken: waar vond ik dat bedrag ook alweer, en hoe zat het met die aftrekpost? Je weet dat je het weet, maar je kunt er niet bij. De onderzoeker Robert Bjork noemt dit het verschil tussen opslag en terughalen. De kennis zit er nog wel, maar de weg ernaartoe is dichtgegroeid omdat je hem een jaar niet hebt gebruikt. Bij kinderen gaat dat net zo, alleen sneller. Voor hen is een paar weken al lang.
Wat goed voelt, blijft minder goed hangen
Bjork maakt nog een onderscheid: het verschil tussen wat een kind laat zien direct na het oefenen en wat het over een paar weken nog kan. Die twee lopen vaak flink uiteen.
Twintig breukensommen achter elkaar oefenen voelt goed. Het gaat snel, er worden weinig fouten gemaakt, en de leerkracht ziet dat het lukt. Maar die soepelheid komt voor een groot deel uit de situatie zelf. Oefenvormen die beter beklijven, zoals oude stof laten terugkomen of verschillende soorten sommen mengen, voelen juist moeizamer. Kinderen maken meer fouten en het gaat trager. Bjork noemt dat "gewenste moeilijkheden": juist doordat het moeite kost, blijft het beter hangen.
En daar wringt het. Het onderwijs meet vaak op het moment dat het er goed uitziet. De bloktoets komt vlak na het blok, en daarna gaat de methode door naar het volgende hoofdstuk. We zijn eigenlijk te vroeg tevreden.
Mengen is de lat
Er wordt regelmatig geklaagd over methodes die onderwerpen door elkaar aanbieden. Die klacht is begrijpelijk, en toch ligt daar eigenlijk de lat. Een kind beheerst breuken pas echt als het een breukensom herkent en oplost tussen andere sommen door, zonder dat iemand vooraf zegt: dit gaat over breuken.
Wel is de volgorde belangrijk. Mengen werkt pas als een kind de stof al een beetje onder de knie heeft. Bied je breuken één les aan en ga je de volgende dag verder met iets anders, dan is er nog niets om te mengen. Het blijft dan gewoon niet hangen.
Het werkt beter in drie stappen. Eerst oefen je een onderwerp tot kinderen het snappen en kunnen uitvoeren. Daarna laat je het regelmatig terugkomen, tussen andere stof door. En ondertussen leer je kinderen kiezen: hoe herken je wat voor som je voor je hebt?
Juist die laatste stap wordt vaak overgeslagen. Kinderen krijgen dan wel gemengde sommen, maar niemand heeft ze geleerd hoe je kiest. Het mengen wordt zo een toets waar ze steeds op vastlopen, terwijl het een oefening zou moeten zijn.
Echt kunnen heeft treden
Diep begrip heb je niet zomaar. Het groeit, en je kunt het zien als een trap:
- Ik kan het uitrekenen als het net is uitgelegd.
- Ik kan het zelf terughalen, ook weken later en tussen andere sommen door.
- Ik kan het op twee manieren en ik weet welke handiger is.
- Ik kan het uitleggen aan een ander, in een stappenplan of met een tekening.
In de klas stoppen we vaak bij de eerste trede. De andere treden komen niet vanzelf, maar ze hoeven ook niet in één les. Als dezelfde vaardigheid in de loop van het jaar steeds in een andere vorm terugkomt, groeit een kind vanzelf een trede verder.
Wat kun je daar morgen mee bij redactiesommen?
Je hoeft je rekenonderwijs niet om te gooien. Een paar kleine vormen maken al verschil:
- Kiezen zonder rekenen. Laat kinderen bij een reeks verhaaltjes alleen bepalen wat voor som het is, zonder het antwoord uit te rekenen. Dat kost weinig tijd, dus je kunt het vaak doen.
- Tweelingsommen. Twee verhaaltjes die bijna hetzelfde klinken maar een andere bewerking vragen. Laat kinderen zelf verwoorden waar het verschil zit.
- Eerst zelf terughalen. Vraag "hoe ging dit ook alweer?" voordat je uitlegt of het opzoeken toestaat. Het terughalen is zelf het leermoment, ook als het niet meteen lukt.
- Kort en vaak terugkomen. Een paar sommen van vorige week, vorige maand en vorig blok, gemengd en tussen andere stof door. Tien minuten is genoeg.
- Reken het op twee manieren. Laat kinderen daarna zeggen welke manier ze het handigst vonden, en waarom.
- Wie heeft gelijk? Laat zien hoe twee kinderen dezelfde som verschillend aanpakken. Klopt het allebei? Of zit er ergens een fout?
- Leg het uit aan een ander. Wie iets kan uitleggen aan een klasgenoot die het niet meer weet, moet het zelf goed op een rijtje hebben.
- Bedenk zelf een verhaaltje. Geef een kale som en laat kinderen er een situatie bij verzinnen. Zo leggen ze zelf de verbinding tussen rekenen en werkelijkheid.
Een eigen strategieschrift
Een mooie manier om die treden samen te brengen is een strategieschrift. Het kind schrijft daarin in eigen woorden op hoe iets werkt, met een eigen voorbeeld, een eigen stappenplan en soms een tekening. Wanneer het iets niet meer weet, zoekt het eerst zijn eigen pagina op, en niet de uitleg op het bord of in de methode.
Het mooie is dat zo'n schrift meegroeit. Ontdekt een kind een tweede manier, of snapt het iets beter, dan vult het de pagina aan. Zo zie je het begrip letterlijk groeien.
Ik ben zelf erg enthousiast over Mijn strategieschrift rekenen van Jessica van der Straaten en Remco Hoeymans. Kinderen schrijven daarin de stappen van een strategie in hun eigen woorden op, met een voorbeeld of tekening erbij, en zoeken die tijdens de rekenles weer op. Het schrift gaat mee naar de volgende groep. Maar ook een gewoon schrift met een vaste indeling per pagina kan al veel doen.
Hoe het Situatiekompas hierbij helpt
Het herkennen van de situatie heb ik uitgewerkt in de nieuwe werkboeken van het Situatiekompas voor groep 4 en 5. Kinderen leren eerst één situatie goed kennen. Zodra er een nieuwe bij komt, staan de situaties door elkaar, en bij elke som bepaalt het kind eerst wat er gebeurt en pas daarna welke som erbij hoort. Met ABC-sommen en fouten speuren gaat het nog een stap verder.
Zo wordt kiezen iets wat kinderen leren, en geen toets waar ze steeds op zakken. Het terughalen en onderhouden van de rekenvaardigheden zelf is de volgende stap. Daar ben ik nu mee bezig.
Dus: wanneer kan een kind het echt?
Niet als het een som goed maakt direct na de uitleg. Wel als het zelf herkent wat voor som het is, zelf terugvindt hoe het ook alweer moest, en het aan een ander kan uitleggen. Op een moment dat niemand net heeft verteld waar het over gaat. Dat mag langzaam gaan. Als het maar betrouwbaar lukt, zonder iemand ernaast.
Reactie plaatsen
Reacties