Zes dozen met ieder acht potloden. Zes dagen lang elke dag acht kilometer fietsen. Zes kaartjes van acht euro per stuk.
Drie verschillende verhalen. Toch zul je bij alle drie waarschijnlijk meteen dezelfde berekening voor je zien: 6 × 8. Je herkent wat de situaties gemeen hebben: een gelijke hoeveelheid komt een aantal keer terug. Als je wilt weten hoeveel het samen is, kun je vermenigvuldigen. Dat herkennen van een bekende structuur in een nieuw probleem noemen we schemaherkenning.
Een bekend soort probleem
Een schema is een samenhangende kennisstructuur in je hoofd. Voor redactiesommen kun je het zien als een algemene beschrijving van een soort situatie: wat gebeurt er en hoe hangen de hoeveelheden met elkaar samen?
Bij er komt steeds hetzelfde bij heb je bijvoorbeeld een hoeveelheid die zich herhaalt, een aantal herhalingen en een totaal. Dat kan gaan over potloden, kilometers of euro’s. De getallen kunnen klein of groot zijn. De tekst kan lang of kort zijn. Toch blijft de structuur herkenbaar.
Ook de woorden kunnen veranderen. Kijk maar:
-
Er zijn zes dozen met ieder acht potloden.
-
In elke doos zitten acht potloden. Er zijn zes dozen.
-
Er zitten acht potloden per doos. Je hebt zes dozen.
-
In een doos zitten acht potloden. Hoeveel potloden zitten er in zes dozen?
Een leerling die de structuur begrijpt, kan die in al deze formuleringen herkennen. Ook in de laatste, waarin geen woord als ieder, elke of per staat.
Een kapstok voor wat je leert
Zo’n schema kun je zien als een kapstok. Zodra een leerling een soort situatie herkent, is er een plek om nieuwe kennis aan op te hangen.
Bij er is een verschil hoort bijvoorbeeld het vergelijken van twee hoeveelheden. Daar kun je vervolgens een belangrijke stap aan verbinden: controleer of de hoeveelheden in dezelfde eenheid staan.
Een plank is 1,2 meter lang en een andere plank is 85 centimeter lang. Hoeveel verschillen ze in lengte?
De leerling kan herkennen dat dit een verschilsituatie is. Maar om het verschil te berekenen, moeten de lengtes eerst in dezelfde eenheid worden uitgedrukt. Bijvoorbeeld: 120 centimeter en 85 centimeter. Zo groeit de kennis rond het schema. Een leerling leert steeds meer over wat er bij zo’n situatie nodig is.
Onder een schema kunnen varianten hangen
Binnen een soort situatie kun je ook verschillende varianten herkennen. Bij er wordt iets verdeeld kun je bijvoorbeeld vragen:
-
Hoeveel krijgt ieder? Je verdeelt 26 koekjes eerlijk over zes kinderen.
-
Hoeveel volle groepjes kun je maken? Je hebt 26 koekjes en doet zes koekjes in ieder zakje.
-
Hoeveel groepjes heb je nodig? Je hebt 26 koekjes en in een zakje passen maximaal zes koekjes. Je wilt ze allemaal meenemen.
Die varianten kun je als subschema’s onder de kapstok hangen. Bij de laatste twee vragen hoort dezelfde deling: 26 : 6 = 4 rest 2. Toch verschilt het antwoord. Je kunt vier volle zakjes maken, maar je hebt vijf zakjes nodig om alle koekjes mee te nemen. Het herkennen van de situatie helpt dus ook om te begrijpen wat de uitkomst van je berekening betekent.
Je kunt schema’s combineren
In een langere redactiesom kunnen meerdere bekende situaties voorkomen.
Er zijn zes zakken met ieder acht broodjes. Er komen 43 mensen, die allemaal één broodje krijgen. Hoeveel broodjes blijven er over?
Eerst herken je er komt steeds hetzelfde bij: zes keer acht broodjes. Daarmee vind je het totaal van 48 broodjes. Daarna herken je er gaat iets af: van die 48 broodjes worden er 43 uitgedeeld. Er blijven vijf broodjes over. Een ingewikkelder probleem kan zo worden opgebouwd uit eenvoudige, bekende structuren. De leerling moet herkennen welke schema’s nodig zijn en hoe ze met elkaar samenhangen.
Herkennen kun je oefenen
Je kunt leerlingen helpen zulke kapstokken op te bouwen door redactiesommen met elkaar te vergelijken.
Leg bijvoorbeeld een som over dozen potloden naast een som over fietsdagen. Vraag: wat is in deze verhalen hetzelfde? Welke hoeveelheid komt steeds terug? Hoe vaak? Wat zoeken we?
Laat leerlingen ook situaties groeperen en uitleggen waarom ze bij elkaar horen. Wissel de onderwerpen, getallen en formuleringen af. Leg er vervolgens een som tussen met hetzelfde onderwerp, maar een andere structuur: er liggen 48 potloden in een doos en er worden er acht uitgehaald.
Zo leren leerlingen steeds nauwkeuriger kijken naar de relaties tussen de hoeveelheden.
Schemaherkenning geeft houvast bij een nieuw probleem. Een leerling herkent iets bekends, kan daar kennis aan verbinden en bouwt die kennis verder uit. De kapstok krijgt steeds meer inhoud.
Deze manier van werken sluit aan bij schematheorie, zoals beschreven door Richard Skemp, en bij werk van Sandra Marshall en onderzoek naar schema-instructie bij redactiesommen door onder anderen Asha Jitendra en Lynn Fuchs.
Wil je dit ook eens uitproberen in je eigen groep of praktijk? Vraag dan hieronder de les aan.
Reactie plaatsen
Reacties