Dezelfde taal bij rekenen door de hele school. Wat bedoelen we daar eigenlijk mee?

Eén woord voor een bank

Als je dezelfde taal heel letterlijk neemt, wordt het al snel vreemd. Neem iets eenvoudigs als een bank. Een bank kan ook een sofa zijn, een tweezitter, een driezitter, een hoekbank of een zitbank. Niet al die woorden betekenen precies hetzelfde, maar ze horen bij hetzelfde begrippenveld en samen maken ze onze taal rijker en preciezer.

We zouden het vreemd vinden als een basisschool besloot om consequent alleen nog maar het woord bank te gebruiken. Sofa is voorlopig te ingewikkeld, hoekbank kan verwarring veroorzaken en een tweezitter noemen we voor de duidelijkheid ook gewoon bank. Na acht jaar onderwijs één woord voor een bank lijkt me niet bepaald het doel.

Natuurlijk betekent dat niet dat je een kleuter bij de eerste kennismaking onmiddellijk het volledige assortiment van de plaatselijke meubelboulevard hoeft aan te leren. Woordenschat bouw je op. Je begint ergens, voegt woorden toe, maakt verschillen duidelijk en verbindt nieuwe taal met wat een kind al kent. Bij rekenen lijkt me dat niet anders.

Rekentaal moet juist groeien

Bij vermenigvuldigen komen leerlingen bijvoorbeeld woorden tegen als keer, maal en vermenigvuldigen, en later ook product en factor. In contexten verschijnen weer andere formuleringen: groepjes van, zoveel keer, per stuk, iedere keer evenveel. Niet alles hoeft tegelijk, maar uiteindelijk willen we toch juist dat leerlingen steeds meer van die taal begrijpen?

Sterker nog: bij taalgericht rekenonderwijs gaat het niet alleen over het verzamelen van steeds meer losse woorden. Onderzoek beschrijft juist het belang van het verbinden van alledaagse taal, schooltaal en formele wiskundetaal. Leerlingen moeten tussen die verschillende taalregisters leren bewegen en begrijpen hoe ze met elkaar samenhangen. De informele taal hoeft daarbij niet simpelweg te verdwijnen zodra de formele term is geleerd.

Dat herkennen we eigenlijk ook buiten het rekenen. Een kind kan eerst leren spreken over een doe-woord en later het begrip werkwoord leren. Een vraag als “wie of wat doet iets?” kan aanvankelijk steun geven bij het kijken naar een zin, waarna begrippen als onderwerp en persoonsvorm worden toegevoegd. De taal wordt niet steeds vervangen door één nieuw correct woord; het repertoire wordt groter en preciezer.

Misschien is één formulering dus een uitstekend beginpunt. Als eindpunt is het een stuk minder aantrekkelijk. Want een leerling die alleen weet wat hij moet doen wanneer precies de bekende woorden worden gebruikt, blijft behoorlijk afhankelijk van die woorden.

Maar misschien bedoelen we met ‘dezelfde taal’ iets heel anders

Daar zit volgens mij een belangrijk onderscheid. De taal die professionals onderling nodig hebben, is niet hetzelfde als de taal die we leerlingen willen laten ontwikkelen. Voor een schoolteam kan eenduidigheid heel waardevol zijn. Het is handig als we hetzelfde bedoelen wanneer we over een bepaald model, een strategie of een rekenbegrip spreken. Het is belangrijk dat de leerkracht van groep 7 weet wat er in groep 5 en 6 is gebeurd en waarom. Ook afstemming van notaties en aanpakken kan leerlingen helpen om verbanden te zien in plaats van ieder jaar opnieuw te moeten beginnen. SLO wijst bijvoorbeeld op het belang van afstemming voor transfer: leerlingen leggen verbanden tussen verschillende toepassingen niet altijd vanzelf.

Maar uit zo’n gezamenlijk professioneel begrippenkader volgt niet dat leerlingen acht jaar lang dezelfde woorden, modellen en routes moeten krijgen. Misschien raken die twee betekenissen van dezelfde taal soms door elkaar.

Bij strategieën wordt het nog duidelijker

Hetzelfde zie je bij rekenstrategieën. Ook daar is de behoefte aan een duidelijke doorgaande lijn goed te begrijpen. De kritiek op rekenonderwijs waarin leerlingen voortdurend allerlei strategieën aangeboden kregen, kwam niet uit de lucht vallen. Als de ene aanpak nog nauwelijks is begrepen en de volgende alweer op tafel ligt, ontstaat er geen flexibiliteit maar verwarring. Verschillende strategieën los door elkaar aanbieden is niet automatisch rijk rekenonderwijs.

SLO waarschuwt daar ook voor. Een te grote variatie aan aanpakken kan vooral voor zwakkere rekenaars verwarrend zijn. Tegelijkertijd wordt daar óók gewaarschuwd voor het andere uiterste: dan maar één strategie aanbieden, waardoor leerlingen die wel flexibel kunnen rekenen tekort worden gedaan. Het is dus interessanter dan de simpele tegenstelling één strategie is fout, veel strategieën zijn goed. Het gaat om opbouw: je geeft houvast, zorgt dat een leerling begrijpt wat hij doet en breidt het repertoire vervolgens verder uit.

Alleen hoeft die ontwikkeling ook weer niet altijd keurig te verlopen volgens eerst moet je de basisstrategie beheersen en pas daarna mag je iets anders. Soms is juist die gebruikelijke strategie het probleem. Een leerling begrijpt hem niet, blijft vastlopen en heeft meer aan een andere voorstelling of een andere denkroute.

Ik weet nog dat ik me vroeger bijna een beetje stiekem voelde als ik een som in mijn hoofd op een andere manier uitrekende dan de manier die op school de bedoeling was. Mijn antwoord klopte en mijn redenering ook, maar het voelde toch alsof ik iets deed wat eigenlijk niet mocht. Terwijl dat uiteindelijk juist is wat we willen ontwikkelen.

Verschillende manieren kunnen zien is geen extraatje

Het doel van rekenonderwijs is niet alleen dat een leerling een som kan uitrekenen. We willen dat leerlingen steeds meer wiskundige relaties zien, verschillende oplossingswijzen begrijpen en kunnen kiezen welke aanpak handig is. 24 × 6 kan bijvoorbeeld via 20 × 6 + 4 × 6, maar ook via 25 × 6 − 6. De ene strategie ligt bij deze getallen misschien meer voor de hand dan de andere en niet iedere leerling zal dezelfde keuze maken.

Flexibiliteit is daarbij geen noodoplossing die pas tevoorschijn komt wanneer de officiële strategie mislukt. Verschillende strategieën begrijpen en er passend uit kunnen kiezen is zelf een onderwijsdoel.

Recent Nederlands onderzoek van Marian Hickendorff en Marc van Zanten (Mathematical Thinking and Learning, 2024) maakt dat extra interessant. Zij onderzochten de vier grote Nederlandse rekenmethodes en hun voorgangers op de mogelijkheden die leerlingen krijgen om verschillende strategieën voor aftrekken te leren gebruiken en ertussen te kiezen. Die mogelijkheden blijken beperkt en zijn in de huidige generaties methodes zelfs beperkter dan in hun voorgangers. Er is veel aandacht voor één algemeen toepasbare strategie; andere strategieën komen minder voor en expliciete kansen om strategieën te vergelijken en een passende strategie te kiezen zijn schaars.

De onderzoekers plaatsen die ontwikkeling ook tegen de achtergrond van veranderingen in het Nederlandse rekenonderwijs. Vanaf halverwege de jaren 2000 kwam er kritiek op het realistisch rekenonderwijs, onder meer vanuit voorstanders van directere instructie en beheersingsleren. In de jaren daarna werd een beweging zichtbaar naar een meer instructivistische aanpak. De huidige methode-analyse laat zien dat ook het strategieaanbod in die richting is veranderd.

Dat is op zichzelf goed te begrijpen. Als kinderen alle kanten op worden gestuurd voordat ze ergens houvast hebben, wil je meer rust en duidelijkheid. Maar de slinger kan ook te ver doorslaan.

Hetzelfde geldt voor modellen

Eigenlijk geldt dit niet alleen voor taal en strategieën, maar ook voor modellen en representaties. Een getallenlijn, een strook, materiaal, een schematische tekening of een formele som zijn verschillende manieren om wiskunde zichtbaar te maken. Ook daar kan één herkenbaar model eerst steun bieden, maar uiteindelijk wil je dat een leerling niet alleen het model herkent. Je wilt dat hij de wiskundige structuur eronder herkent.

Dat raakt aan transfer. Als een leerling iets alleen begrijpt wanneer de leerkracht precies dezelfde woorden gebruikt, het bekende schema tekent en dezelfde oplossingsroute voordoet, kun je je afvragen hoe wendbaar die kennis inmiddels is. Juist wanneer de verpakking verandert, wordt zichtbaar of een leerling verbanden kan leggen. Een andere formulering, een ander model of een andere strategie is dan niet alleen potentiële verwarring, maar ook een mogelijkheid om begrip verder te ontwikkelen.

Wanneer wordt houvast een beperking?

Die vraag vind ik extra interessant bij leerlingen die veel ondersteuning nodig hebben. Ik werk zelf op een school waar veel kinderen thuis weinig Nederlands spreken en waar veel leerlingen moeite hebben met rekenen. Dat is één school en daar wil ik geen algemene conclusies aan verbinden, maar mijn ervaringen daar hebben me wel aan het denken gezet.

Juist wanneer leerlingen iets moeilijk vinden, ontstaat begrijpelijkerwijs behoefte aan duidelijkheid: één woord, één stappenplan, één strategie, veel herhalen. Dat kan absoluut houvast geven. Maar wanneer wordt die steun een beperking?

Een leerling die thuis minder Nederlands hoort, heeft op school juist ook de mogelijkheid nodig om zijn Nederlandse taal steeds verder uit te breiden. Niet door vijf nieuwe termen tegelijk aan te bieden en te hopen dat het goed komt, maar door nieuwe taal zorgvuldig toe te voegen en te verbinden aan taal die al bekend is. En een leerling die moeite heeft met rekenen heeft soms herhaling nodig, maar soms juist een andere uitleg. Misschien zelfs die ene juf of meester die zegt: “Kijk eens, je kunt er ook zó naar kijken.”

Ik vermoed dat veel mensen juist zo’n leerkracht uit hun eigen schooltijd onthouden. Niet degene die nog een keer exact dezelfde uitleg gaf, maar degene die ineens een andere ingang vond waardoor iets wél begrijpelijk werd.

Dus: dezelfde taal?

Misschien is dit allemaal opvallend logisch. Natuurlijk willen we dat leerlingen meer woorden leren. Natuurlijk willen we dat ze kunnen schakelen tussen alledaagse taal, schooltaal en formele wiskundetaal. Natuurlijk willen we dat ze verschillende representaties leren herkennen en uiteindelijk meerdere rekenstrategieën begrijpen en kunnen kiezen wat past.

En toch lijkt de uitspraak we spreken door de hele school dezelfde taal in de praktijk heel verschillend te worden uitgelegd. Voor de ene school betekent het vooral dat leerkrachten hetzelfde begrippenkader hanteren en de doorgaande lijn kennen. Elders kan het veel smaller worden opgevat: één woord, één model, één formulering of één vaste aanpak.

Misschien moeten we daarom niet zozeer discussiëren over de vraag óf dezelfde taal belangrijk is, maar eerst vaststellen wat we ermee bedoelen. Voor mij komt het steeds meer hierop neer:

Leerkrachten delen een begrippenkader en kennen de doorgaande lijn, zodat nieuwe woorden, modellen en strategieën voortbouwen op wat leerlingen eerder hebben geleerd. Tegelijkertijd wordt het repertoire van leerlingen steeds groter en flexibeler.

Of korter:

Eén taal betekent samenhang, niet uniformiteit.

Een goede doorgaande lijn legt volgens mij dus niet vast waar een leerkracht nooit van mag afwijken. Hij zorgt ervoor dat duidelijk is waarop je verder kunt bouwen. En het mooie is misschien juist dat die doorgaande lijn uiteindelijk moet leiden tot mínder afhankelijkheid: een leerling hoeft dan niet langer precies het vertrouwde woord te horen, hetzelfde model te zien of de bekende route voorgedaan te krijgen.

Hij herkent wat eronder zit en kan vervolgens zelf verder.