Aan het begin van het schooljaar besteden we veel aandacht aan routines. Hoe komen we binnen? Waar liggen de spullen? Hoe werken we samen? Wanneer mag je naar de wc? Wat doe je als je klaar bent? Logisch. Als je die dingen in september goed aanleert, hoef je ze niet iedere dinsdag in maart opnieuw uit te vinden.
Maar bij rekenen bestaan óók routines. Alleen noemen we ze meestal niet zo.
Wat doe je als je een som voor je neus krijgt? Waar reken je? Hoe schrijf je je tussenstappen op? Wat doe je als je vastloopt? Wat gebeurt er met een fout? En wanneer vind je dat je klaar bent? Dat zijn geen vanzelfsprekendheden. Het zijn rekengewoonten die je kunt aanleren. En juist aan het begin van het schooljaar is het de moeite waard om daar bewust aandacht aan te besteden.
1. Leer leerlingen uitrekenpapier gebruiken
Ik ben dol op wisbordjes voor een snelle check tijdens de instructie. Iedereen schrijft een antwoord op, bordjes omhoog en je ziet in één oogopslag wie het begrijpt en waar je nog even bij stil moet staan.
Maar uitrekenen op een wisbordje? Liever niet. Zodra de wisser eroverheen gaat, is het denkwerk verdwenen. Terwijl juist de uitwerking interessante informatie geeft. Welke tussenstappen heeft een leerling gezet? Welke strategie is gebruikt? Waar ging het mis? Is er iets geprobeerd en vervolgens veranderd?
En minstens zo belangrijk: de leerling zelf moet zijn eigen denkwerk kunnen terugvinden. Uitrekenpapier is daarom niet de plek waar je verplicht een paar getallen opschrijft omdat de leerkracht heeft gezegd dat je je berekening moet laten zien. Het is een denkhulpmiddel.
2. Leer functioneel netjes werken
Daar hoort ook netjes werken bij. Niet netjes als in: die 4 moet mooier. Wel netjes als in: kun jij straks nog begrijpen wat je hier hebt gedaan?
Een 36 rechtsboven, een 7 ergens onderaan, een half uitgewiste berekening in het midden en drie pijltjes naar nergens helpen niet bij het rekenen. Leer leerlingen berekeningen bij elkaar te houden, voldoende ruimte te gebruiken en tussenstappen logisch op te schrijven. Laat ze duidelijk maken welke berekening bij welke opgave hoort en fouten doorstrepen in plaats van alles weg te gummen.
Dat is geen kwestie van een verzorgd schrift voor de leerkracht. Een overzichtelijke uitwerking zorgt ervoor dat informatie buiten je hoofd beschikbaar blijft. Je kunt terugkijken, controleren en verdergaan vanaf een eerdere stap. Netjes werken ondersteunt het denken.
En ook dat moet je voordoen en oefenen. Een blaadje uitdelen met de mededeling ‘hier mag je op uitrekenen’ is niet hetzelfde als kinderen leren hoe ze uitrekenpapier effectief gebruiken.
3. Wat doe je als je het niet meteen weet?
Er hoort nog een andere belangrijke routine bij rekenen: wat doe je als je het antwoord of de aanpak niet meteen weet?
Sommige leerlingen beginnen nauwelijks voordat de hand omhooggaat. Ik snap hem niet. Dat betekent niet automatisch dat een leerling niet wil nadenken. Het kan ook een gewoonte zijn geworden: iets niet onmiddellijk weten betekent dat er hulp nodig is.
Daar kun je een andere routine tegenover zetten. Kijk nog eens naar de opgave. Wat weet je wél? Kun je iets tekenen? Kun je een tussenstap maken? Heb je eerder iets gedaan wat hierop lijkt? Kun je ergens beginnen?
Het doel is natuurlijk niet dat leerlingen eindeloos blijven worstelen met iets wat ze werkelijk niet begrijpen. Wel dat er tussen ‘ik weet het antwoord niet meteen’ en ‘de leerkracht moet me helpen’ nog iets zit: ik kan eerst iets proberen.
4. Maak proberen normaal
Dat vraagt ook iets van de rekenles zelf. Als kinderen alleen iets durven opschrijven wanneer ze vrij zeker weten dat het goed is, krijg je weinig zicht op hun denken. Rekenen vraagt regelmatig dat je iets probeert zonder vooraf te weten of het werkt.
Je kunt een tekening maken, een som opschrijven of een tussenstap proberen. Misschien ontdek je vervolgens dat je aanpak nergens heen gaat en begin je opnieuw. Dat is geen mislukte tijd voordat het echte rekenen begint. Dat ís rekenen.
Voor sommige leerlingen moet dat expliciet worden gemaakt. Je hoeft niet eerst te weten hoe je bij het antwoord komt voordat je mag beginnen. Proberen, ontdekken dat iets niet werkt en je aanpak aanpassen horen bij het oplossen van een probleem.
5. Laat fouten zichtbaar
Daarom hoeft een fout ook niet onmiddellijk spoorloos te verdwijnen. Streep hem door en kijk terug. Waar ging het mis? Was de gekozen aanpak niet handig of zat er alleen een rekenfout in? Wanneer merkte je dat? Wat heb je daarna veranderd?
Als al het mislukte denkwerk onmiddellijk wordt uitgegumd, blijft uiteindelijk alleen de goede berekening over. Terwijl juist het verschil tussen die eerste en tweede poging interessant kan zijn.
We zeggen vaak dat kinderen van fouten mogen leren. Dan helpt het als fouten ook daadwerkelijk zichtbaar en bespreekbaar mogen zijn. Dat vraagt om een veilige sfeer tijdens de rekenles. Een leerling moet een gedachte kunnen uitspreken die misschien niet klopt zonder dat dat voelt alsof hij iets doms heeft gedaan.
Niet iedere fout hoeft uitgebreid gevierd te worden. Soms is 7 × 8 gewoon geen 54. Maar een fout kan wel informatie geven. Wat dacht je hier? is vaak een veel interessantere vraag dan alleen wat is het goede antwoord?
6. Klaar? Controleer of je antwoord kan kloppen
Een som is uitgerekend. Klaar? Nog niet helemaal. Er hoort wat mij betreft nog één vaste vraag achteraan: kan mijn antwoord eigenlijk kloppen?
Een berekening kan technisch keurig uitgevoerd zijn en toch een antwoord opleveren waarvan je zou moeten denken: hè? Je rekent bijvoorbeeld uit dat er 246 mensen in een gewone personenauto passen. Of dat iemand in tien minuten van Amsterdam naar Parijs fietst. Wie alleen controleert of de rekenprocedure goed is uitgevoerd, kan zo'n antwoord gewoon laten staan.
Daarom wil je dat leerlingen ook leren terugkijken naar de situatie. Wat heb ik eigenlijk uitgerekend? Past mijn antwoord daarbij? Is deze hoeveelheid, lengte, tijd of uitkomst aannemelijk? Niet stoppen zodra er een getal achter het =-teken staat, maar nog even nadenken over wat dat getal eigenlijk betekent.
7. Goede rekengewoonten en executieve functies
Veel van deze gewoonten doen ook een beroep op executieve functies. Beginnen aan een taak, je aandacht erbij houden, je werk organiseren, niet impulsief het eerste doen wat in je opkomt, doorzetten wanneer iets niet onmiddellijk lukt, je aanpak bijstellen en je werk controleren.
Juist daarom is het niet zo handig om ervan uit te gaan dat leerlingen dit vanzelf doen. Een leerling die zijn berekeningen chaotisch over een blaadje verspreidt, hoeft niet simpelweg slordig te zijn. Een leerling die bij de eerste hobbel om hulp vraagt, hoeft niet lui te zijn. En een leerling die nooit controleert, hoeft niet ongeïnteresseerd te zijn. Soms hebben we het gewenste gedrag gewoon nog onvoldoende voorgedaan, aangeleerd en geoefend.
Goede rekengewoonten ontstaan niet vanzelf
Aan het begin van het schooljaar oefenen we soms dagenlang hoe leerlingen hun stoel aanschuiven, waar hun spullen horen en hoe ze zelfstandig aan het werk gaan. Het is eigenlijk gek als we vervolgens verwachten dat ze vanzelf weten hoe je verstandig met een ingewikkelde berekening omgaat.
Je hoeft daar geen aparte lessenserie voor te maken. Doe het tijdens echte rekenlessen. Leer leerlingen papier te pakken als ze moeten rekenen en hun werk zo op te schrijven dat ze het terug kunnen vinden. Laat ze eerst iets proberen voordat ze om hulp vragen. Maak het normaal om een aanpak te veranderen en een fout te laten staan. En leer ze na een berekening nog even naar het antwoord te kijken: kan dit eigenlijk wel?
Dat zijn kleine routines, maar bij elkaar bepalen ze voor een flink deel hoe een leerling met rekenen omgaat.
Goed rekenen gaat niet alleen over wat je kunt. Het gaat ook over hoe je werkt.
En wat je daarvan aan het begin van het schooljaar aanleert, daar heb je de rest van het jaar plezier van.
Oefenen met: kan dit eigenlijk kloppen?
Een van die rekengewoonten – kritisch kijken of een antwoord of maat logisch kan zijn – kun je heel gericht oefenen met de werkboekjes Klopt dit?
Er is een vernieuwde versie voor groep 4 en 5 en een nieuwe versie voor groep 6, 7 en 8. Leerlingen schatten, vergelijken en redeneren over maten en leren onderscheid maken tussen wat logisch, twijfelachtig of onmogelijk is. In de bovenbouw komen daarbij onderwerpen als oppervlakte, inhoud, snelheid en schaal aan bod.
Reactie plaatsen
Reacties