Er wordt iets verdeeld, meer te onderwijzen dan je denkt

De vier verdeelsituaties

De eerste vraag die je kunt stellen bij een verdeelsom is: wat wordt hier eigenlijk gevraagd?

Dat klinkt vanzelfsprekend, maar het maakt een groot verschil. Want 24 koekjes verdelen over 4 kinderen is iets anders dan 24 koekjes in zakjes van 4 stoppen. De berekening is hetzelfde. De situatie niet.

Bij verdelen komen vier vragen steeds terug. Hoeveel krijgt ieder: je verdeelt eerlijk, iedereen krijgt evenveel. Hoeveel groepjes: je maakt groepjes van een vaste grootte en telt hoeveel je er kunt maken. Hoeveel volle groepjes: je maakt groepjes, maar alleen complete groepjes tellen mee. Hoeveel heb je nodig: alles moet passen, dus een extra groepje telt wel mee.

Deze vier situaties kun je apart onderwijzen. Leerlingen leren ze herkennen, benoemen en van elkaar onderscheiden. Dat is niet abstract, het gaat over koekjes in zakjes, kinderen in bootjes, auto's voor een schoolreis.

De laatste twee zijn het lastigst. Een voorbeeld maakt het verschil duidelijk.

Een bakker heeft 27 muffins. Hij verkoopt ze per doosje van 4. Hoeveel doosjes kan hij verkopen? Dat zijn 6. De 3 muffins die overblijven gaan niet in een half doosje, die blijven gewoon over. Alleen volle doosjes tellen.

27 kinderen gaan op schoolreis. In elke auto passen 4 kinderen. Hoeveel auto's zijn er nodig? Ook hier is de uitkomst 6 rest 3. Maar nu moet iedereen mee. Die 3 kinderen kunnen niet achterblijven, dus heb je een zevende auto nodig.

Zelfde berekening. Ander antwoord. Omdat de situatie anders is.

Wat doe je met de rest?

Bij elke verdeelsom is er de vraag: en wat doe je met wat overblijft?

Soms laat je de rest voor wat hij is. 27 muffins in doosjes van 4 geeft 6 volle doosjes en 3 muffins over. Die 3 muffins blijven gewoon liggen. Je deelt ze niet verder op.

Maar soms deel je wél verder. €27 verdelen over 4 kinderen geeft ieder €6,75. Dat kan, want geld kun je verder opdelen. Een euro wordt centen, centen worden verder verdeeld.

En soms telt de rest juist mee als extra groepje, zoals bij de auto's hierboven.

Het antwoord op "wat doe je met de rest?" zit niet in de berekening. Het zit in de situatie.

Hoe noteer je het antwoord?

Als je weet wat er in de situatie gebeurt, weet je ook hoe je het antwoord opschrijft.

27 : 4 kan vier verschillende antwoorden geven. Als er muffins overblijven die niet in een doosje passen: 6 rest 3. Als er genoeg auto's nodig zijn voor iedereen: 7. Als alleen volle doosjes tellen: 6. Als geld eerlijk verdeeld wordt: €6,75.

En dan zijn er situaties waar een breuk het meest logisch is. 3 pizza's voor 4 kinderen: ieder krijgt 3/4 pizza. Dat is een eerlijk antwoord dat klopt met wat er gebeurt. 0,75 pizza kan ook, maar 3/4 maakt de verdeling zichtbaar.

De berekening bepaalt niet hoe je noteert. De situatie doet dat.

Gemiddelde is ook verdelen

Gemiddelde lijkt een apart onderwerp. In veel methodes staat het los van delen, ergens in groep 6, met een eigen uitlegpagina en een eigen stappenplan.

Maar gemiddelde is gewoon eerlijk verdelen.

Vijf kinderen lezen samen 30 pagina's. Wat is het gemiddelde? Je verdeelt 30 eerlijk over 5, en ieder krijgt 6. Dat is alles.

Het gemiddelde laat zien wat iedereen zou hebben als je alles opnieuw eerlijk verdeelt. Geen nieuwe rekenregel, maar hetzelfde grote idee als bij de koekjes en de euro's. Als je dat eenmaal zo ziet, hoef je gemiddelde niet apart te introduceren. Het past gewoon in het rijtje.

Wel is er één verschil met een gewone verdeelsom. Bij verdelen in de praktijk, kinderen in auto's of leerlingen aan tafels, klopt een kommagetal als antwoord niet. Er gaan geen 2,3 kinderen per auto mee. Maar bij gemiddelde beschrijf je geen echte verdeling, je beschrijft een typische waarde. Het gemiddelde gezin heeft 2,3 kinderen. Dat klopt statistisch, ook al bestaat dat gezin niet.

Meer te onderwijzen dan je denkt

Vier situaties, de rest, de notatie, en gemiddelde als variant van eerlijk verdelen. Dat is wat er schuilgaat achter één situatiezin.

Het mooie is: je hoeft dit niet allemaal tegelijk aan te bieden. Je kunt het opbouwen, groep voor groep, situatie voor situatie. Leerlingen die in groep 4 leren wat er in een verdeelsituatie gebeurt, begrijpen in groep 6 vanzelf waarom gemiddelde daar ook bij hoort.

Dat is wat het Situatiekompas doet: samenhang zichtbaar maken die er altijd al was.